13 найпоширеніших помилок в ЗНО з математики

З року в рік завдання ЗНО з математики здаються абітурієнтам все складнішими та не зрозумілішими, а саме тому і підготовка до ЗНО перетворюється на запеклу боротьбу з підручниками та посібниками і на змагання із запам’ятовування формул.

Хоч на сам тест учні приходять, здавалося б, озброєними до зубів, але все одно укладачі нездоланних задачок знаходять наші слабкі місця. Частіше за все, це відбувається через неуважність або поспіх, але комп’ютеру, який перевіряє тестові бланки з відповідями на це абсолютно байдуже. 

Отже, ось 13 найпоширеніших помилок на ЗНО з математики:


 «Рахуємо до 100»

Найіронічнішим є той факт, що частіше за все абітурієнти припускаються помилок при досить простих обчисленнях. І я не кажу, про дії з дробами саме в цьому випадку, а звичайне додавання, віднімання або множення і ділення в межах 100.

Причина: поспіх та неуважність.

Що робити: на тест абітурієнт має 3 години часу, тому немає необхідності поспішати; необхідно перевіряти всі дії на чернетці (саме так, як у початковій школі вчили) і не соромитись виконувати базові дії в стовпчик.

 «У пошуках Мінуса»

Дії з від’ємними числами також є дуже підступними. У задачах на перетворення виразів, де відповідь, зокрема, може бути від’ємною, немає точних гарантій, яке число ви отримаєте в результаті підстановки. Тому втратити мінус при неважких перетвореннях – це дуже прикро. (Наприклад, я свого часу саме в такому прикладі забула про один мінус, який винесла з дужок)

Причина: такі помилки виникають, якщо не прописувати кожен виконаний крок окремо.

Що робити: запам’ятовуємо, табличку 

Або :

+

-

+

+

-

-

-

+


Або просто рахуємо кількість мінусів у виразі: якщо їх парна кількість (кожному мінусу є пара), то пишемо плюс, а якщо непарна (один мінус залишився без пари), то пишемо мінус (цього forever alone і записуємо).

«Мінус встановлює свої правила»

При розв’язанні лінійних нерівностей одним з базових кроків є ділення(або множення) обох частин нерівності на число. Досить часто при діленні(або множенні) на від’ємне число ми забуваємо змінити знак нерівності на протилежний. Б’юсь об заклад, що в кожному тесті на розв’язання нерівності є варіант відповіді, що припускає дану помилку.

Причина: при розв’язанні лінійних рівнянь ми виконуємо ті самі перетворення, тому звикаємо, що ділити(або множити) на число обидві частини рівності можна, але в нерівності дана дія має певні наслідки.

Що робити: запам’ятати, що в нерівностях мінус встановлює свої правила і при перетині «кордону» нерівності змінює її знак на протилежний.

 «Знову мінус»

   Так, найбільше помилок, нажаль, пов’язані саме з цим примхливим знаком. Зокрема, коли ми віднімаємо два раціональні дроби або розкриваємо дужки, перед якими стоїть знак мінус. Так ось при цих діях мінус буде стосуватися всього чисельника від’ємника, тобто вираз у чисельнику треба взяти в дужки і перед ними поставити знак мінус. І тут ми стикаємось з другим випадком: розкриття дужок, перед якими стоїть цей перебірливий знак. Так, саме перебірливий знак, адже він перебирає всі доданки в дужках і змінює їх знаки на протилежні.

Причина: неуважність.

Що робити: запам’ятати, що мінус суттєво впливає на ситуацію в дужках, які обмежують «територію» його дії. В таких випадках ми прибираємо дужки та мінус, а знаки всіх доданків змінюємо на протилежні.

« D(y) vs. E(y) »

Область визначення та область значень функції завжди плутають, через це неправильно розуміють умову.

Причина: дуже схожі назви характеристик функції.

Що робити: запам’ятати скоромовку «Визначаємо іксом, значення приймає ігрек». 

«Кома, знай своє місце»

Що може бути більш прикрим за неправильне обчислення? Набагато болісніше усвідомлювати, що ти розв’язав задачу правильно, але неправильно її позначив у бланку відповіді, наприклад, цифри записані не в ті клітини, і замість цілого числа вийшло дробове, або навпаки.

Причина: абітурієнт знехтував ознайомленням з правилами заповнення бланку відповіді, або був занадто неуважним.

Що робити: уважно прочитати правила заповнення бланку відповіді.

наприкінці обов’язково перевірити і, за потреби, виправити відповідь у спеціальному для цього місці.

«Дріб догори ногами»

При діленні на звичайний дріб важливо не заплутатись, що там треба перевернути, як вчили у 6-ому класі. Дуже часто землетрусу зазнає або ділене, або і ділене, і дільник одночасно.

Причина: шкільний метод запам’ятовування правила «перевертаємо дріб і множимо» не дає конкретики.

Що робити: по-перше: практика, практика і ще раз практика! Розв’яжіть 100 прикладів, що містять ділення на звичайний дріб і ніколи не заплутаєтесь. Або ж запам’ятайте, що виконуємо дії в тому ж порядку(зліва направо), що і промовляємо: ділення замінюємо множенням, а дріб перевертаємо. Таким чином ви послідовно записуючи приклад зліва направо спочатку заміните дію, а потім перевернете дріб, що іде після неї.

 «Де ж той кут?»

У задачах зі стереометрії одним з базових понять є кут між площинами. Незважаючи на досить прозоре значення цього терміну, не можна просто намалювати якийсь кут, гранями якого є дві площини. Треба запам’ятати, що кутом між двома площина є кут між перпендикулярами цих двох площин, проведеними в одну точку на прямій, по якій перетинаються дані площини.

Причина: досить громіздкий алгоритм побудови, який не хочеться запам’ятовувати.

Що робити: аби раз і назавжди розібратися з цим незрозумілим кутом досить буде розглянути цю геометричну фігуру в натуральну величину, тобто взяти підручник або ноутбук и розкрити їх, аби уважно вивчити утворені кути. Спробуйте визначити кути свідомо невірно і знайдіть різницю.

«Обережно, Додаткові Значення!»

ОДЗ – ось на чому підловлюють більшість абітурієнтів укладачі завдань ЗНО. Абсолютно всі тести на розв’язання рівняння чи нерівності, які мають обмеження на область допустимих значень(ОДЗ), містять варіант відповіді, без урахування цього самого ОДЗ. Тобто тест саме таким чином і складено, аби перевірити, чи знаєте/пам’ятаєте ви про обмеження, які можуть накладатися на задачу.


Причина: неуважність.

Що робити: якщо бачиш на горизонті рівняння чи нерівність, зверни увагу на знак«Обережно, Додаткові Значення!», пригальмуй, бо на даному відрізку твого шляху є певні «швидкісні» обмеження.

 «Множити чи додавати»

  В текстових задачах з комбінаторики треба обчислювати кількість способів виконання декількох дій. Ось вам і привід переплутати, коли ми перемножуємо утворені результати, а коли додаємо. За основним правилом комбінаторики, якщо події виконуються одночасно, то результати ми перемножуємо, якщо ж ні, то додаємо.

Причина: оскільки виконуються обидві дії, тому важко зрозуміти, чим відрізняються дані  умови.

Що робити: запам’ятай: «і» = «*», «або» = «+». Достатньо усвідомити, чи ми збираємось виконати і першу дію, і другу (*), чи в нас є вибір – виконувати або першу дію, або другу (+).

«Плюс завжди праворуч?»

При вивченні методу інтервалів для розв’язання раціональних нерівностей в школі частіше за все розглядаються стандартні приклади, в яких при визначенні знака інтервалу перший інтервал праворуч має додатній знак. Але це не завжди так. 

Школярі звикають до таких прикладів і досить часто пропускають пункт перевірки знаку інтервалу. Але важливо пам’ятати, що не всі нерівності однакові.

Причина: метод інтервалів дуже алгоритмічний, тому здається досить легким, але має багато важливих нюансів.

Що робити: навіть якщо нерівність здається дуже простою, варто виконати перевірку для визначення знаку інтервалу.

«Модуль завжди додатній (невід'ємний)»

Так, модуль дійсно завжди додатній (невід'ємний), тут немає жодної помилки. Але якщо треба спростити вираз із модулем, то за певних умов чи припущень для змінної, що стоїть під модулем, він розкривається з мінусом.

Причина: досить легко запам’ятовується принцип модуля, але складно розібратися, як робити обернену операцію розкриття модуля.

Що робити: треба запам’ятати, що |-3|=-(-3), тобто якщо вираз від’ємний, то і розкрити його треба з мінусом (і знову цей мінус втручається).

«Завдання з параметром дуже складне»

Боятися завдання з параметром – це теж велика помилка, адже ви втрачаєте бали. Те, що воно іде останнім в списку завдань і містить той самий незрозумілий параметр, не означає, що можна про нього забувати. По-перше, ти одразу втрачаєш 6 тестових балів, що досить болісно вплине на рейтинговий бал, а по-друге, лише 2 з 6 балів стосуються відшукання значень параметра, в той час як решта 4 бали нараховуються, якщо виконати досить стандартні перетворення(базові властивості функцій та виразів, ОДЗ тощо).

Причина: стереотип, що складне завдання робити немає сенсу.

Що робити: уважно прочитати умову та розібратися із завданням, не боятися громіздких умов.

P.S.

Можна зробити висновок, що треба бути дуже уважним з мінусами, аби їх не загубити. І це стосується не лише ЗНО, а й повсякденного життя. Тому якщо ви помітили якісь неточності в цій статті, ми будемо дуже вдячними, якщо ви нам повідомите, адже ми хочемо працювати над нашими недоліками!


Олена Крицька, викладач математики освітньої студії Nature Tutor Group